Sortir du Comma (2)
C'est encore moi ! 
Interprétation du tableau :
Prenons comme note de référence le Do indice 0 (noté Do(0) de fréquence 1 (que l’on peut écrire 30/20).
En multipliant par 3/2, on obtient la Quinte Sol(0) puis Ré(1) (c'est-à-dire le Ré de la gamme suivant), puis La(1)
Etc…
Dans l’autre sens, on divise la valeur de Do(0) par 3/2 pour obtenir le Fa(-1) puis le Si♭(-1) etc...
Nous obtenons ainsi une suite de notes espacées par des rapports de quinte.
Par convention, lorsque les noms des sept notes de la gamme de Pythagore sont épuisés, on ajoute un Dièse au nom de la note plus aigüe, ou un Bémol pour les notes qui descendent dans le grave.
Nous obtenons 3 groupes de 7 notes : les Dièses, les Bémols et les Bécarres.
Nous pourrions continuer ainsi dans les deux sens en attribuant au nom des notes des « double-dièses », « doubles-bémols », etc…
Mais ces 21 notes nous suffisent puisque chaque note de la gamme de Pythagore y figure sous sa forme initiale (« bécarre ») et sous ses 2 formes « altérées » (dièse et bémol).
Pour ramener chaque note dans l’intervalle de la gamme de référence d’indice (0), il nous suffit de diviser la valeur de la note distante par 2 élevé à la puissance n (n = indice de la gamme distante) :
Exemple :
Le Fa♯(3) égal à 36/26 devra être divisé par 23 pour obtenir le Fa♯(0) égal à 36/29 .
Il nous suffit alors de prendre notre calculette et notre mal en patience pour mettre toutes les fractions sous forme de nombre réel et les classer par ordre de grandeur croissante.
Nous obtenons ceci :
Nous constatons que certaines valeurs sont très proches :
Do et Si♯
Ré♭et Do♯
Mi♭et Ré♯
Fa♭et Mi
Fa et Mi♯
Etc…
Tandis que d’autres paraissent plus éloignées :
Do♯et Ré
Ré et Mi♭
Etc…
Si nous calculons les différences de valeurs entre chaque couple de notes contigües, nous obtenons les résultats suivants :
Si♯/ Do = 312/219 divisé par 20/30 = 312/219
Ré♭/ Si♯ = 28/35 divisé par 312/219 = 227/317
Do♯/ Ré♭ = 37/211 divisé par 28/35 = 312/219
Ré / Do♯ = 32/23 divisé par 37/211 = 28/35
Mi♭/ Ré = 25/33 divisé par 32/23 = 28/35
Ré♯/ Mi♭= 39/214 divisé par 25/33 = 312/219
Fa♭/ Ré♯ = 213/38 divisé par 39/214 = 227/317
Mi / Fa♭ = 34/26 divisé par 213/38 = 312/219
Fa / Mi = 22/31 divisé par 34/26 = 28/35
Mi♯ / Fa = 311/217 divisé par 22/31 = 312/219
Sol♭ / Mi♯ = 210/36 divisé par 311/217 = 227/317
Fa♯ / Sol♭ = 36/29 divisé par 210/36 = 312/219
Sol / Fa♯ = 31/21 divisé par 36/29 = 28/35
La♭ / Sol = 27/34 divisé par 31/21 = 28/35
Sol♯ / La♭ = 38/212 divisé par 27/34 = 312/219
La / Sol♯ = 33/24 divisé par 38/212 = 28/35
Si♭ / La = 24/32 divisé par 33/24 = 28/35
La♯ / Si♭ = 310/215 divisé par 24/32 = 312/219
Do♭/ La♯ = 212/37 divisé par 310/215 = 227/317
Si / Do♭ = 35/27 divisé par 212/37 = 312/219
Do / Si = 21/30 divisé par 35/27 = 28/35
Soit 3 types de valeurs :
312/219 = 1,0136432 appelé COMMA ou Maxime que je noterai C .
28/35 = 1,0534979 appelé LIMMA ou Demi-ton diatonique que je noterai L .
Et 227/317 = 1,0393182 qui est égal au rapport LIMMA/COMMA et que je noterai Z .
Nous avons donc :
L = C x Z
Deux autres intervalles importants sont à remarquer dans le précédent tableau.
Le premier est celui qui sépare une note de son altération (dièse ou bémol), soit :
Do♯ de Do
Ré de Ré♭
Ré♯ de Ré
Mi de Mi♭
Fa de Fa♭
Mi♯ de Mi
Fa♯ de Fa
Sol de Sol♭
Sol♯ de Sol
La de La♭
La♯ de La
Si de Si♭
Do de Do♭
Si♯ de Si
C’est l’ APOTOME ou Demi-ton chromatique que je noterai A et il est égal à 37/211 = 1,067871
On l’obtient en multipliant la valeur du LIMMA par celle du COMMA :
A = L x C
Le deuxième intervalle est celui qui sépare 2 notes de nom différent et qui sont voisines dans la gamme initiale de Pythagore (exception faite de Fa-Mi et Do-Si qui sont séparés par le Demi-ton diatonique ou LIMMA), soit :
Ré de Do
Mi de Ré
Sol de Fa
La de Sol
Si de La
C’est le TON PYTHAGORICIEN que je noterai T et il est égal à 32/23 = 9/8 = 1,125
On l’obtient en multipliant la valeur de l’APOTOME par celle du LIMMA :
T = A x L
Récapitulons pour y voir plus clair :
L = C x Z
A = L x C
T = A x L
Conclusion provisoire :
La construction d’une gamme chromatique (à 12 notes) à partir de la gamme heptatonique de Pythagore ne peut se faire que si on néglige le COMMA.
En effet, si C = 1, alors L = A et T = A2
Et c’est ce que l’on a fait pendant 2 millénaires environ.
On a négligé le COMMA !
Et alors ?
Alors ?
J-S Bach est arrivé-éé-ééé !!!!!
Sans’ presser-éé-ééé !!!
Avec son ch’val et son grand piano.♫♪♫♪♪♫.....
Euh , je fatigue là
Je voulais aussi vous parler des gammes d’Aristoxene et de Zarlin, mais je crois que je vais abréger.
Donc, JSB arrive, en colère, il dit : « moi je veux une gamme à douze notes séparés par douze intervalles égaux pour le côté pratique (transposition, modulation etc…) et tant pis pour la consonance exacte des intervalles autres que l’octave, alors le COMMA, vous me le hachez menu et vous m’en mettez un peu dans chaque demi-ton et on y verra que du feu ».
Et c’est pour tempérer sa colère que JSB adopta la gamme dite « tempérée » que l’on peut définir comme suit :
Do2 = N12 x Do1
==è N12 = Do2 / Do1 = 2
==è N = 
= (2)1/12 = 1,0594631…
Voilà, j'ai fini !!!
Euh, ya plus personne ???
Merde , vous auriez pu rester jusqu’à la fin, ne serait-ce que par politesse !
J’ai l’air de quoi, moi là ???
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